Logická úloha - Dvě skleničky

to nepude

Skutečně je to možné! Zkuste to udělat doopravdy.

Tato hádanka se mi moc líbila . Veškeré výpočty jsou nadbytečné . Zákon o zachování hmoty , v našem případě tekutiny , platí i zde .

no me to vysklo trochu jinak a to ze v
1.sklenici je 76.9%tonic 23.1%fernet a v
2.sklenici je 23.1%tonic 76.9%fernet.

zacatek mam stejne, ale kdyz leju ten fernet z2. do 1. tak mam 3/10 roztoku fernetu 10/13

Ano, přesně tak to vyjde, přečti si pořádně otázku

Chuck Norris by tekutiny přenesl pohledem

Ve skleničkách může být jen tonik či fernet (nebo jejich směs). Ať už tedy budem provádět jakékoli přelévání, jednoduše tolik toniku, kolik se přesunulo, musí být nahrazeno fernetem. Prostě se tato dvě množství musí rovnat. Jedinou podmínkou je, že bude nakonec v obou sklenkách stejně...

Hm, myslím, že ne. Kolik toniku se přesunulo, nebylo nahrazeno jen fernetem.... takže ne frjr

Děkuju, výborná úloha!

Já jsem si byl zcela jistý, že zde uvedené řešení je špatně, ale to jsem tedy moc pěkně naletěl :-)

Držel jsem se totiž toho, že přenos toniku do fernetové skleničky obsahuje 3 ml toniku, zatímco přenos fernetu do tonikové sklínky už méně. Opomněl jsem ale zahrnout, že část přeneseného toniku se dostane zpět do tonikové.

-------------------------------------------------------
-- Důkaz, že ve výsledku budou obě množství stejná

Pojmem "dávka" budu označovat tři třináctiny mililitru; díky tomu pojmu nebudeme muset počítat se škaredými zlomky.

Nejprve jsme přenesli do fernetovké sklínky 3 ml = 13 dávek toniku. Nyní tam máme tekutinu, která je z 3/13 tvořena tonikem a z 10/13 fernetem.

Pak jsme do tonikové přenesli 3 ml tekutiny, která obsahovala 3*(10/13) ml = 10 dávek fernetu a 3*(3/13) ml = 3 dávky toniku. Množství toniku ve fernetové sklenici je tedy 13 - 3 = 10 dávek, stejně jako množstí fernetu v tonikové.


--------------------------------------------
-- Důkaz, že to platí bez ohledu na čísla

Podám důkaz, že to platí nejen při přenosu tří mililitrů, ale libovolného množství.

Označme "p" počáteční obsah ve sklínkách (10 ml) a "q" množství, které přenášíme (3 ml). Následující výpočet platí pro libovolné p a q, kde 0 <= q <= p.

Pojmem "dávka" označme (stejně jako výše) q/(p+q) mililitrů. (Mimochodem, je to množství toniku, které bude přelito zpět z každého jednoho mililitru toniku v prvním přelití - ale to není důležité.)

Po prvním přenesení bude ve fernetové sklenici tekutina tvořená z p/(p+q) fernetem a z q/(p+q) tonikem. Druhé přelití bude tedy obsahovat q/(p+q) = q dávek toniku a q * p/(p+q) ml = p dávek fernetu.

A kolik dávek obsahovalo první přenesení toniku? Abychom to zjistili, uvědomme si, že q ml = q*(p+q)/(p+q) ml = p+q dávek.

Nebo totéž jinak: Kdyby nás nenapadlo zlomek takto rozšířit, řekli bychom si, že počet dávek v q mililitrech je "q děleno velikost dávky", tedy q / ( q/(p+q) ) = q * (p+q) / q = p+q.

Proto na konci v každé sklenici máme přesně p dávek cizího nápoje.

Q.E.D.

Jééé, já jsem přehlédl mnohem snazší důkaz. Obě sklenky by na konci obsahovaly stejné množství cizorodé látky dokonce bez ohledu na to, kolik v druhém přenesení bude toniku a kolik fernetu.

(Řekněme, že první přenesení provádíme v "prvním náprstku" a druhé v "druhém náprstku", do kterého nalijeme už promíchanou směs z fernetové sklenice. Úloha by ale vyšla, i kdybychom druhý náprstek po okraj naplnili LIBOVOLNÝM poměrem z prvního náprstku a z fernetové sklínky - důležité je jen, aby oba náprstky byly stejně velké, zde tedy 3 ml - a teprve pak bychom obsah každého náprstku vylili do příslušné sklenice.)

Jinými slovy, vůbec nezáleží na složení směsi po prvním přelití. Dokonce ani na tom, zda obě sklenice mají na počátku stejné množství tekutiny. Jen na tom, že oba náprstky jsou stejně velké.

Takže důkaz:

Pokud přeneseme q ml toniku do fernetu a potom z fernetové sklínky q ml směsi, která obsahuje x ml fernetu, tak:

Fernetu v tonikové sklenici bude samozřemě x ml
Toniku ve fernetovce bude q - (q-x) = x ml.

To je celé :-)