Logická úloha - Dvě skleničky

20.10.2013 21:17

Máme dvě skleničky. V jedné se nachází 10ml toniku a ve druhé 10ml fernetu. Přesně 3ml toniku přelijeme do skleničky s fernetem a promícháme tak, že se obě tekutiny dokonale promísí. Z této směsi nyní nalijeme přesně 3ml zpět do skleničky s tonikem. Otázka zní: Je více toniku ve skleničce s fernetem nebo je více fernetu ve skleničce s tonikem?

(Chemické složení obou nápojů ignorujte)

ŘEŠENÍ: Logická úloha - Dvě skleničky

V obou skleničkách je to stejné. Ve skleničce s fernetem je stejné množství toniku, jako je fernetu ve skleničce s tonikem.

Jedná se o poměrně těžkou logickou úlohu a poměrně složitou na vysvětlení. Každopádně toto řešení je skutečně správné.

Diskusní téma: Logická úloha - Dvě skleničky

?

Datum: 27.01.2016 | Vložil: keyf

no me to vysklo trochu jinak a to ze v
1.sklenici je 76.9%tonic 23.1%fernet a v
2.sklenici je 23.1%tonic 76.9%fernet.

zacatek mam stejne, ale kdyz leju ten fernet z2. do 1. tak mam 3/10 roztoku fernetu 10/13

Re: Re: tři deci ??

Datum: 07.10.2014 | Vložil: Mistr L

Chuck Norris by tekutiny přenesl pohledem

jednoduše...

Datum: 01.10.2014 | Vložil: Viktor

Ve skleničkách může být jen tonik či fernet (nebo jejich směs). Ať už tedy budem provádět jakékoli přelévání, jednoduše tolik toniku, kolik se přesunulo, musí být nahrazeno fernetem. Prostě se tato dvě množství musí rovnat. Jedinou podmínkou je, že bude nakonec v obou sklenkách stejně...

Re: jednoduše...

Datum: 17.03.2015 | Vložil: PepZ

Hm, myslím, že ne. Kolik toniku se přesunulo, nebylo nahrazeno jen fernetem.... takže ne frjr

Důkaz řešení

Datum: 08.07.2014 | Vložil: Pavel Jelínek

Děkuju, výborná úloha!

Já jsem si byl zcela jistý, že zde uvedené řešení je špatně, ale to jsem tedy moc pěkně naletěl :-)

Držel jsem se totiž toho, že přenos toniku do fernetové skleničky obsahuje 3 ml toniku, zatímco přenos fernetu do tonikové sklínky už méně. Opomněl jsem ale zahrnout, že část přeneseného toniku se dostane zpět do tonikové.

-------------------------------------------------------
-- Důkaz, že ve výsledku budou obě množství stejná

Pojmem "dávka" budu označovat tři třináctiny mililitru; díky tomu pojmu nebudeme muset počítat se škaredými zlomky.

Nejprve jsme přenesli do fernetovké sklínky 3 ml = 13 dávek toniku. Nyní tam máme tekutinu, která je z 3/13 tvořena tonikem a z 10/13 fernetem.

Pak jsme do tonikové přenesli 3 ml tekutiny, která obsahovala 3*(10/13) ml = 10 dávek fernetu a 3*(3/13) ml = 3 dávky toniku. Množství toniku ve fernetové sklenici je tedy 13 - 3 = 10 dávek, stejně jako množstí fernetu v tonikové.


--------------------------------------------
-- Důkaz, že to platí bez ohledu na čísla

Podám důkaz, že to platí nejen při přenosu tří mililitrů, ale libovolného množství.

Označme "p" počáteční obsah ve sklínkách (10 ml) a "q" množství, které přenášíme (3 ml). Následující výpočet platí pro libovolné p a q, kde 0 <= q <= p.

Pojmem "dávka" označme (stejně jako výše) q/(p+q) mililitrů. (Mimochodem, je to množství toniku, které bude přelito zpět z každého jednoho mililitru toniku v prvním přelití - ale to není důležité.)

Po prvním přenesení bude ve fernetové sklenici tekutina tvořená z p/(p+q) fernetem a z q/(p+q) tonikem. Druhé přelití bude tedy obsahovat q/(p+q) = q dávek toniku a q * p/(p+q) ml = p dávek fernetu.

A kolik dávek obsahovalo první přenesení toniku? Abychom to zjistili, uvědomme si, že q ml = q*(p+q)/(p+q) ml = p+q dávek.

Nebo totéž jinak: Kdyby nás nenapadlo zlomek takto rozšířit, řekli bychom si, že počet dávek v q mililitrech je "q děleno velikost dávky", tedy q / ( q/(p+q) ) = q * (p+q) / q = p+q.

Proto na konci v každé sklenici máme přesně p dávek cizího nápoje.

Q.E.D.

Re: Důkaz řešení

Datum: 10.07.2014 | Vložil: Pavel Jelínek

Jééé, já jsem přehlédl mnohem snazší důkaz. Obě sklenky by na konci obsahovaly stejné množství cizorodé látky dokonce bez ohledu na to, kolik v druhém přenesení bude toniku a kolik fernetu.

(Řekněme, že první přenesení provádíme v "prvním náprstku" a druhé v "druhém náprstku", do kterého nalijeme už promíchanou směs z fernetové sklenice. Úloha by ale vyšla, i kdybychom druhý náprstek po okraj naplnili LIBOVOLNÝM poměrem z prvního náprstku a z fernetové sklínky - důležité je jen, aby oba náprstky byly stejně velké, zde tedy 3 ml - a teprve pak bychom obsah každého náprstku vylili do příslušné sklenice.)

Jinými slovy, vůbec nezáleží na složení směsi po prvním přelití. Dokonce ani na tom, zda obě sklenice mají na počátku stejné množství tekutiny. Jen na tom, že oba náprstky jsou stejně velké.

Takže důkaz:

Pokud přeneseme q ml toniku do fernetu a potom z fernetové sklínky q ml směsi, která obsahuje x ml fernetu, tak:

Fernetu v tonikové sklenici bude samozřemě x ml
Toniku ve fernetovce bude q - (q-x) = x ml.

To je celé :-)

matematika

Datum: 17.06.2014 | Vložil: maliCZech

Na úlohu jsem šel matematicky a přesně jsem spočítal, jaké množství tekutin se při každém kroku přelévá a jaké množství tam zůstává. Překvapením mi bylo, že vyjde množství stejné. Selský rozum to moc nepobíral, ale když jsem nad tím více zauvažoval, tak je to jasné. Nakonec je v obou sklenicích stejný objem, takže to co v jedné chybí, musí v druhé přebývat a přesně ten samý objem chybějící v druhé, musí přebývat v první. Snad je to celkem srozumitelné vysvětlení. :-)

Extrém

Datum: 13.06.2014 | Vložil: Polemik

Lehčí je představit si takovou věc v extrému: Konk. kdyby se prvně celých 10 ml toniku vlilo do fernetu (vznikl by roztok s poměrem nápojů 50 : 50; 10 ml toniku i fernetu) a pak půlka onoho roztoku do právě prázdné skleničky (obsahových 50 % obou nápojů by bylo zachováno tam i tam; 5 ml toniku i fernetu).

Číselně (fernet | tonik):
10 | 10 >>> 10 + 10 | 0 >>> 10/2 + 10/2 | 10/2 + 10/2

Re: Extrém

Datum: 13.06.2014 | Vložil: Polemik

Stejně tak to platí u opačného extrému: Že by se nic nepřelévalo. Obě skleničky by byly cizím mokem netknuty.

chyba

Datum: 24.03.2014 | Vložil:

nepřeléváme 3dl ale 3ml tonicu.

1 | 2 >>

Přidat nový příspěvek